برای محاسبه ب.م.م (بزرگترین عامل مشترک) و ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) دو عدد، ما مراحل زیر را دنبال خواهیم کرد.
### ۱. بزرگترین عامل مشترک (ب.م.م)
برای محاسبه ب.م.م، ما میتوانیم از روش تجزیه به عوامل اول استفاده کنیم.
#### الف) ۴۰ و ۵۰
- ۴۰ = 2² × 5¹
- ۵۰ = 2¹ × 5²
- ب.م.م (۴۰ و ۵۰) = 2¹ × 5¹ = 10
#### ب) ۲۲ و ۳۰
- ۲۲ = 2¹ × 11¹
- ۳۰ = 2¹ × 3¹ × 5¹
- ب.م.م (۲۲ و ۳۰) = 2¹ = 2
#### ج) ۱۰۰ و ۸۰
- ۱۰۰ = 2² × 5²
- ۸۰ = 2⁴ × 5¹
- ب.م.م (۱۰۰ و ۸۰) = 2² × 5¹ = 20
#### د) ۶۴ و ۱۶
- ۶۴ = 2⁶
- ۱۶ = 2⁴
- ب.م.م (۶۴ و ۱۶) = 2⁴ = 16
#### ه) ۴۵ و ۲۵
- ۴۵ = 3² × 5¹
- ۲۵ = 5²
- ب.م.م (۴۵ و ۲۵) = 5¹ = 5
#### و) ۲۳ و ۱۲
- ۲۳ = 23¹
- ۱۲ = 2² × 3¹
- ب.م.م (۲۳ و ۱۲) = 1 (چون هیچ عاملی مشترک ندارند)
### ۲. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
برای محاسبه ک.م.م، میتوانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:
\[ \text{k.m.m}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{b.m.m}(a, b)} \]
#### الف) ۴۰ و ۵۰
- ک.م.م = \(\frac{40 × 50}{10} = 200\)
#### ب) ۲۲ و ۳۰
- ک.م.م = \(\frac{22 × 30}{2} = 330\)
#### ج) ۱۰۰ و ۸۰
- ک.م.م = \(\frac{100 × 80}{20} = 400\)
#### د) ۶۴ و ۱۶
- ک.م.م = \(\frac{64 × 16}{16} = 64\)
#### ه) ۴۵ و ۲۵
- ک.م.م = \(\frac{45 × 25}{5} = 225\)
#### و) ۲۳ و ۱۲
- ک.م.م = \(\frac{23 × 12}{1} = 276\)
### خلاصه نتیجهها:
- ب.م.م و ک.م.م(۴۰ و ۵۰): ب.م.م = 10، ک.م.م = 200
- ب.م.م و ک.م.م(۲۲ و ۳۰): ب.م.م = 2، ک.م.م = 330
- ب.م.م و ک.م.م(۱۰۰ و ۸۰): ب.م.م = 20، ک.م.م = 400
- ب.م.م و ک.م.م(۶۴ و ۱۶): ب.م.م = 16، ک.م.م = 64
- ب.م.م و ک.م.م(۴۵ و ۲۵): ب.م.م = 5، ک.م.م = 225
- ب.م.م و ک.م.م(۲۳ و ۱۲): ب.م.م = 1، ک.م.م = 276
